Kip-en-ei bij CO2 en de temperatuur

Door Jan van Rongen en Jos Hagelaars

IJstijden

De ijstijden zijn fascinerende klimatologische fenomenen. Ze waren in het verleden dan ook vaak een bron van inspiratie voor wetenschappers (zoals Arrhenius) voor gedachten en inzichten over de oorzaken van deze grote klimaatveranderingen. Tijdens een ijstijd waren grote delen van de wereld volledig bedekt met ijs, plekken waar wij nu dorpen en steden hebben gebouwd. Figuur 1 geeft een visualisatie van de ijsbedekking circa 18500 jaar BC, zo te zien zouden we toen zeker elk jaar een Elfstedentocht hebben kunnen rijden.

Figuur 1. Een visualisatie van de ijsbedekking circa 18500 jaar BC. Bron: Zurich University of Applied Sciences (de video is de moeite van het bekijken waard).


Inmiddels is het algemeen bekend dat er in het verleden diverse ijstijden en interglacialen zijn geweest en dat deze uiteraard gepaard zijn gegaan met grote veranderingen in de mondiale temperatuur en het zeeniveau. Via ijskernboringen op Groenland en Antarctica heeft men vast kunnen stellen dat het komen en gaan van de ijstijden tevens gepaard ging met wijzigingen in de concentraties van de broeikasgassen CO2 (koolstofdioxide) en CH4 (methaan) in de atmosfeer. Zie figuur 2. Duidelijk is dat de temperatuur en de concentraties van de broeikasgassen een grote correlatie vertonen.

Figuur 2: De relatie tussen de zonne-instraling (65 °N), de temperatuur en de CO2– en CH4 concentratie gedurende de afgelopen 420.000 jaar, zoals afgeleid uit ijskernboringen in Vostok station (Figuur 1a uit Van Nes et al., gebaseerd op Petit et al 1999).
Kip en ei

De vraag die je kunt stellen bij figuur 2 is: veroorzaakt de stijgende temperatuur de stijging van de broeikasgasconcentraties of is het andersom? Een soort kip-en-ei probleem.
Gedetailleerde analyses van de ijskerndata van Antarctica laten over het algemeen zien dat daar éérst de temperatuur stijgt en daarna de CO2 concentratie in de atmosfeer. Enkele voorbeelden: Fischer et al. 1999 rapporteerden een verschil (Engels: lag) van 600 ± 400 jaar en Caillon et al. 2003 van 800 ± 200 jaar. Parrenin et al 2013 daarentegen vonden geen significant verschil tijdens de laatste deglaciatie: “… Antarctic temperature did not begin to rise hundreds of years before the concentration of atmospheric CO2, as has been suggested by earlier studies.”. Een studie van Landais et al. 2013 over het einde van de een na laatste ijstijd, zo’n 130.000 jaar geleden, gaf een verschil van 900 ± 325 jaar tussen de stijging van de temperatuur en de later volgende stijging van de CO2 concentratie. Het bekende onderzoek van Shakun et al 2012 naar het einde van de laatste ijstijd liet zien dat op Antarctica eerst de temperatuur steeg en daarna de CO2 concentratie (lag 620 ± 660 jaar). De mondiale temperatuur daarentegen volgde weer de CO2 concentratie met een verschil van 460 ± 340 jaar.

De gangbare theorie is dat de triggers voor de ijstijdcycli de variaties in de zonne-instraling en veranderingen in de baan van de aarde om de zon, de Milankovitch parameters, zijn. Dit leidt dan tot een stijging van de temperatuur en een stijging van de CO2 concentratie in de atmosfeer door uitgassen van CO2 uit de oceanen. De natuurkunde leert ons dat een stijgende CO2 concentratie vervolgens weer leidt tot een stijging van de temperatuur, een positieve terugkoppeling. Dat het bijvoorbeeld voor de laatste deglaciatie op detailniveau verdraaid complex is, wordt snel duidelijk als men zich verdiept in bijvoorbeeld Fudge et al. 2013 of Marcott et al. 2013.

Dat de temperatuur tijdens de deglaciaties over het algemeen eerder stijgt dan de CO2 concentratie heeft, ondanks alle natuurkundige wetten, een bekende en hardnekkige klimaatmythe veroorzaakt: een stijging van de CO2 concentratie kan geen temperatuurstijging hebben veroorzaakt. Peter Sinclair van ‘Climate Crock of the Week’ heeft daar een mooi filmpje over gemaakt: Temp leads Carbon Crock.

Oorzaak en gevolg door Van Nes et al.

Een internationaal onderzoeksteam, geleid door Dr. Egbert van Nes van de Wageningen University, heeft de relatie tussen de zonne-instraling, de temperatuur en de concentraties aan broeikasgassen tijdens de ijstijdcycli onderzocht. Het onderzoek is beschreven in een onlangs verschenen publicatie in Nature Climate Change (zie persbericht).

Het bijzondere aan het onderzoek is dat het voor het eerst in de klimatologie een nieuwe wiskundige methode uit 2012 toepast . De methode die Convergent Cross Mapping wordt genoemd is tot nu toe vooral op andere complexe systemen toegepast, zoals in de populatie-biologie. Met deze methode kan worden vastgesteld hoe goed het gedrag van twee variabelen samen (dus bijvoorbeeld CO2 en temperatuur) past bij het gedrag van een zogeheten dynamisch systeem. In een latere paragraaf wordt verder op de methode in gegaan, hier alvast het overzicht van het resultaten die in de paper van Van Nes c.s. worden gepresenteerd (figuur 3).

Figuur 3: De correlatie tussen de model waarden en de geobserveerde waarden als functie van de lengte van de meegenomen data qua tijd. De gekleurde banden zijn 5 -95 % ranges die gebaseerd op een zogenaamd nul-model (random verwisselen van de originele data). Een interactie is alleen significant als de berekende correlaties buiten de 5-95% range liggen.

De resultaten van Van Nes et al. laten zien dat de zonne-instraling (insolation) maar een kleine rol speelt bij het beïnvloeden van de temperatuur en de concentratie broeikasgassen (figuur 3 c, e en f). Daarentegen worden volgens hen de veranderingen tijdens de ijstijden en interglacialen voornamelijk veroorzaakt door sterke terugkoppelingen tussen de temperatuur en de concentratie broeikasgassen (figuur 3 a, b en d). Schematisch:

Van Nes et al. laten via een mooi wiskundig model zien dat een stijgende temperatuur de broeikasgasconcentraties beïnvloedt én dat de broeikasgasconcentraties op hun beurt weer de temperatuur beïnvloeden. Dat laatste vertelde de natuurkunde ons uiteraard al sinds de dagen van Fourier en Tyndall. De ‘sterke terugkoppelingen’ waar Van Nes et al. over schrijven, zijn vanzelfsprekend niet alleen beperkt tot de ijstijdcycli, maar bestaan ook gewoon in de huidige tijd. De verwachting is dan ook dat bij ongewijzigd beleid de door mensen veroorzaakte, en nog te veroorzaken, stijging van de broeikasgasconcentraties zal leiden tot net zo’n grote klimaatverandering als tijdens de ijstijden. Maar dan richting meer opwarming.

De convergent cross mapping methode.

Er wordt vaak gezegd dat het klimaat een chaotisch systeem is dat zich onvoorspelbaar gedraagt, maar het één volgt niet uit het ander: ook een chaotisch systeem heeft op bepaalde aspecten voorspelbaar gedrag. We zouden hier nu een heel ingewikkeld wiskundig model kunnen gaan maken waar bijvoorbeeld eerst de verandering van CO2 door de temperatuur wordt beschreven als een differentiaalvergelijking dCO2/dt = f(T, …), maar dat zou maar tot eindeloze discussie leiden over de kwaliteiten van het model en dat is helemaal niet nodig. Er is namelijk een stelling van de Nederlandse wiskundige Floris Takens die laat zien dat we het dynamische systeem kunnen reconstrueren uit het gedrag van één variabele in het systeem. En dat betekent het volgende:
als twee variabelen observaties zijn binnen hetzelfde dynamische systeem, dan zijn hun reconstructies van het oorspronkelijke systeem in ieder geval gelijkvormig.

Hier is een voorbeeld nodig, en daarvoor nemen we de (discrete versie van de) Butterfly van Lorenz. Dat is voor wiskundigen het lievelingsvoorbeeld voor dynamische systemen. Het wordt beschreven door een drietal vergelijkingen in X, Y en Z als functies van elkaar en van de tijd [zie figuur 4 en wikipedia]. Op de bovenste rij van deze afbeelding staat in het midden deze butterfly (alleen de X- en Y-coördinaten). Links staat het verloop van de X-coördinaat in de tijd, rechts die van Z.

Figuur 4: De Butterfly van Lorenz en de ‘shadows’ daarvan, afgeleid uit de X- en Z-variabelen.

Als we alleen X en Z zouden kunnen observeren, dan kunnen we toch een idee krijgen van de vorm van het onderliggende systeem; voor een goed gekozen sprong S in de tijd kunnen we X(t) afzetten tegen [ X(t-S), X(t-2S), X(t-3S), ….], en dat lijkt qua vorm op het origineel. Het is een “schaduw” van het origineel in het licht van X. Hetzelfde kunnen we doen met Z. Deze schaduwen staan op de tweede rij van dit diagram.
In sommige periodes kan de ene tijdreeks, de X of de Z, voorlopen op de andere en dan weer achterlopen, net als bij de CO2 concentratie en de temperatuur. Dit kan met CCM duidelijk worden gemaakt en dat is een belangrijk voordeel van CCM ten opzichte van het vergelijken van de timing van de ene tijdreeks met de andere.

Op dit ogenblik is het verstandig het filmpje te bekijken, dan wordt waarschijnlijk veel duidelijker wat hierboven in woorden staat. Let vooral op de onderste twee boxen.

De punten die we in het filmpje door de X- en Z-schaduw zien bewegen, zijn dus eigenlijk projecties van één punt van het oorspronkelijke systeem. In de twee blokjes onderin bewegen ze synchroon, gaat de een langzaam, dan de andere ook, etc. Zijn X en Z waarnemingen, en zouden we willen laten zien dat ze uit hetzelfde systeem komen, dan moeten we een test verzinnen die deze synchrone beweging test. Die test is de Convergent Cross Mapping. Met een slim trucje wordt gekeken hoe goed een stukje van de baan van X in Z wordt gevolgd. Dat doen we niet één keer, maar voor elke lengte van dat stukje honderden keren. De baan kiezen we random. Als “goodness of fit” meten we de correlatie tussen de punten op Z en de projectie van X. Hoe langer het te bekijken stukje, hoe beter de correlatie zou moeten zijn. In de figuur 5 staan de reeksen uit het artikel van Van Nes voor CO2 en Temperatuur (en v.v.) geplot. De lengte van de geteste stukjes loopt van 10 tot 400 punten.

Figuur 5: De correlaties tussen CO2 en Temperatuur verkregen via CCM uit de data zoals ook gebruikt zijn in Van Nes et al.. De heatmaps geven de correlatie weer voor een langere tijd (τP) dan waarvoor de lag gelijk is aan 0.

De linker grafiek van figuur 5 komt erg overeen met die van Van Nes. Rechts staat hoe lang de invloed van CO2 op de temperatuur (en v.v.) zichtbaar blijft. CO2 heeft duidelijk een langer effect op de temperatuur dan de temperatuur op CO2.

CCM is nog volop in ontwikkeling, dit laatste stukje analyse is gedaan met de 14 dagen jonge nieuwste versie van een van de weinige open source versies van het algorithme .

[JH, ter info:
Jan van Rongen is wiskundige.
Jan heeft tevens een fantastische analyse applet gemaakt betreffende de mondiale temperatuur die zeker een bezoek waard is:
”The Global Temperature Explorer” ]

42 Reacties op “Kip-en-ei bij CO2 en de temperatuur

  1. G.J. Smeets

    Jan & Jos
    mooi en informatief stuk dat me de kip / ei kwestie van temp en CO2 weer een stuk duidelijker heeft gemaakt. Technisch gezien heb ik grote moeite met de weergave van het theorema van Floris Taken:

    “als twee variabelen observaties zijn binnen hetzelfde dynamische systeem, dan zijn hun reconstructies van het oorspronkelijke systeem in ieder geval gelijkvormig.”

    Die zinsnede is een ‘als… dan’ figuur met ten minste vijf logische categorieën: 1) variabelen, 2) observaties, 3) oorspronkelijk systeem, 4) gereconstrueerd systeem, en 5) gelijkvormigheid. De relaties die in het citaat tussen dat vijftal worden gelegd zijn voor mij onnavolgbaar. Bijvoorbeeld: hoe kunnen ‘variabelen’ in godsnaam ‘observaties’ zijn, zoals in de zinsnede gesteld wordt (of wordt met ‘variabelen’ bedoeld ‘gemeten waarden van variabelen’?) En ook: wat is (het verschil tussen) ‘oorspronkelijk’ en ‘gereconstrueerd’ systeem?
    Enige toelichting zou helpen, niet in het minst om het fascinerende filmpje echt te begrijpen.

  2. Frans Galjee

    ” Zie figuur 2. Duidelijk is dat de temperatuur en de concentraties van de broeikasgassen een grote correlatie vertonen. ”
    Ja, maar een grote (?) correlatie betekent nog niet direct ook een causaliteit.
    De vraag is of er niet een confounding variabele – een derde variabele – is die nog niet wordt gezien omdat we de verkeerde kant opkijken. In mijn reactie 75 en 76 “de invloed van de mens staat glashelder vast” van het NRC blog had ik het ook daarover.

  3. Interessant, bedankt!

    Als ik het goed begrijp, geven normaal de lange zonnecycles een heel klein ‘tikje’ dat vervolgens wordt versterkt door de interactie temp/CO2.. en nu geven wij mensen zelf een forse zet aan de CO2 waarmee we hetzelfde bereiken.

    Wat me trouwens opvalt is dat in figuur 1 het rode balkje voor ‘huidige CO2’ optisch nog een aardig eind onder de 400 ppm staat. Viel me laatst ook in een boek van nog maar een aantal jaar oud, verwijzingen van 380 ppm.

    We zitten nu toch echt wel op 400 ppm. Het doet je goed beseffen in wat voor duizelingwekkend tempo de CO2 concentratie stijgt!

    Thijs

  4. G.J. Smeets

    Galjee,
    en in ##81 en 86 ben je daar afdoende van repliek gediend. Dat spelletje gaan we niet overdoen.

  5. @Goff
    Jan zal het veel beter kunnen uitleggen dan ik, maar ik doe een poging zoals ik het begrepen heb:
    De Lorentz figuur is een functie van X, Y, Z en de tijd. In het filmpje wordt de combinatie X en Y van die functie weergegeven met een oplopende tijd. Links en rechts daarvan zie je resp. de verandering van de variabele X in de tijd en Z in de tijd. De wiskunde vertelt ons nu dat je uit het verloop van X of Z in de tijd als het ware de originele figuur ongeveer weer kunt afleiden, de twee ‘schaduw-kopieën’ onderaan.
    De grafieken in figuur 2 zijn de meetdata van de temperatuur, CO2 en CH4 tegen de tijd afkomstig uit de ijskernen en tevens de berekende insolatie. Dat zijn dan 4 variabelen die in de tijd veranderen. De tijd is de 5e variabele. Dezelfde wiskunde als bij de Lorentz-figuur, maar nu met 1 variabele meer, kan men dan loslaten op de metingen van Temp/CO2/CH4/Insolatie + tijd en gebruiken om de onderlinge relaties vast te stellen. Zoals in de tekst al staat laten Van Nes et al. zien, gebruik makend van die wiskunde, dat de temperatuur de broeikasgasconcentraties beïnvloedt maar tevens dat het omgekeerde opgaat. Dat laatste ontkracht wiskundig dus die klimaatmythe.

    @Frans Galjee
    Correlatie wil inderdaad niet altijd zeggen dat er een oorzakelijk verband is. In dit geval vertelt de natuurkunde ons echter dat er een oorzakelijk verband moet zijn tussen CO2 en de temperatuur. Broeikasgassen absorberen namelijk infrarood licht. Het mooie van het artikel van Van Nes et al. is dat zij ook wiskundig dat verband aantonen.

    @Thijs
    Zie de Scripps-grafiek op onze grafiekenpagina met daarin de laatste CO2-meting:
    https://klimaatverandering.wordpress.com/links/klimaatgrafieken-datasets/#Broeikasgassen
    De verandering van de CO2 concentratie de laatste 150 jaar gaat inderdaad ‘razendsnel’ vergeleken met de afgelopen miljoen jaar.

  6. De relatie tussen co2 en temperatuur is beslist niet zo eenvoudig als wel wordt angenomen. De co2-forcing bestaat wel maar co2-forcing is beslist niet de enigste variabele die uitwerkt op de temperatuur. Albedo-verandering of emissiviteit-verandering is beslist een veel krachtiger variabele als het om temperatuursverandering gaat. Berekeningen a.h.v van mijn eigen model geven aan dat een albedo-wijziging van slechts 1 procentpunt al tot een verandering in de temperatuur leidt van 1 graad celsius. Een toename van 40 procent in het co2-gehalte vanaf pre-industrieel niveau leidt slecht tot een forcing van ca. 1,7 W/m2. Dit is veel te weinig om de temperatuur met 1 graad celsius te laten stijgen. Ook als je het aardoppervlak als een blackbody modeleert het je ca 5 W/m2. Als een greybody met albedo en emissiviteit heb je zelfs 8 W/m2 nodig. Dus co2-forcing is wel een heel zwak terugkoppelingsmechanisme om het proces van glaciaal naar interglaciaal in werking te zetten. Albedo doet het beslist veel beter.
    Maar terugkomen op het topic ‘kip of ei’ relatie; Ik zou zeggen dat er mogelijkerwijs een soort natuurlijk evenwicht bestaat tussen de hoeveelheid co2 die van nature aanwezig is en de gemiddelde temperatuur. Het huidige extreem hoge niveau van co2 in de atmosfeer is dan ook, in elk geval, een verstoring van dit natuurlijk evenwicht. En dat geeft allerlei heel vervelende gevolgen om maar even een understatement te maken.

  7. @Raymond

    Natuurlijk speelt de verandering van de albedo een rol tijdens de ijstijden, het is echter een feedback en geen forcering zoals van de broeikasgassen. De 1.8 W/m² forcering die een 40 procent stijging van de CO2 concentratie geeft, wordt versterkt door de positieve feedbacks; toename waterdamp, oppervlakte albedo en wolken (deze heeft een hoge onzekerheid) en vermindert door negatieve feedbacks; Planck, lapse rate.
    Het ‘natuurlijke evenwicht’ waar jij het over hebt is duidelijk verstoord door de mens. Wij hebben er voor gezorgd dat die CO2 concentratie gestegen is naar 400 ppm en nog verder zal stijgen. Het zal meer dan honderdduizend jaar duren voordat al extra CO2 weer uit de atmosfeer is verdwenen.

  8. @Jos Hagelaars,

    Als het albedo-effect veel sterkier is dan co2-forcing hoort het voorop te staan in een verklaringsmodel. Het is dan de forcing die als ondersteunend mechanisme ook een rol speelt. De sterkste(theoretisch en empirisch) mechanismen komen voorop. Als eerst heb je dan de Milankovitch parameters, dan albedo (e.g. verschuiving van de zomers sneeuwgrens) en dan pas processen als broeikasgas-forcing. First hings first!

  9. @Raymond

    “Het is dan de forcing die als ondersteunend mechanisme ook een rol speelt.”
    De verandering van de albedo is een feedback en geen forcering: zie bijv.
    http://en.wikipedia.org/wiki/Ice-albedo_feedback

    Overigens zijn de W/m² van de broeikasgassen en de verandering van de albedo tijdens de ijstijden van eenzelfde orde grootte. Zie bijv. bladzijde 7 van http://arxiv.org/vc/arxiv/papers/1105/1105.0968v2.pdf
    Hansen/Sato geven circa voor GHG en surface albedo resp. 3 en 3.5 W/m².

  10. Feedback en forcing komen voort uit je theorie en niet uit de empirie van wetenschap. Er is geen betere reden voor het een of het andere anders dan gewoonte. Albedo en forcing zijn beiden variabelen die een verklaring kunnen geven voor wat je waarneemt nl. temperatuur verandering. Overigens opnieuw een interessant artikel. Het niveau op deze blog is hoog.

  11. G.J. Smeets

    Raymond Horstman,
    “Feedback en forcing komen voort uit je theorie en niet uit de empirie van wetenschap. Er is geen betere reden voor het een of het andere anders dan gewoonte.”

    Dat is kul die hier al -tig keer is weerlegd met niet weerlegde argumenten. Hier het overzichtje:
    https://klimaatverandering.wordpress.com/?s=feedback+en+forcing
    Lezen, inclusief de draadjes.

  12. Jos, ik denk niet dat je ver komt bij iemand die de helft van de aarde bewust(!) niet meeneemt in zijn eigen analyse.

  13. Beste Marco,

    In mijn model wordt helemaal geen helft van de Aarde buiten beschouwing gelaten. Mijn model voor dag-nachtritme gebruikt en het etmaal, dag en nacht. Wat blijft er buiten beschouwing in de analyse. Helemaal niets.
    Wat ik buiten beschouwing laat is een nadere analyse van wat er aan de nachtkant gebeurt. Dat ligt buiten het bestek van mijn onderzoek. Doel (zoals aangegeven) is het verklaren van de gemiddelde temperatuur van de Aarde van ca 15 °C. Dit is de gemiddelde etmaal temperatuur. Deze is afleidbaar uit de empirie en mag dus gewoon gebruikt worden. Vanuit mijn model bepaal ik vervolgens de gemiddelde energie en daaruit temperatuur van de dagkant. Deze is hoger dan het etmaal gemiddelde en dit verschil komt voort uit opwarming. In evenwichtssituatie (voor gemiddelde waarden beslist verdedigbaar) geldt energie voor opwarming overdag is gelijk aan afkoeling nachts. Voor iedere fractie van een seconde geldt dat er gelijktijdig sprake is van een dagkant en een nachtkant. Dus van opwarming en afkoeling. Er wordt dus geen moment ook maar iets van het oppervlakte van de Aarde buiten de analyse gehouden. En dat is een bewuste keuze.

  14. Hans Custers

    Raymond,

    In een eerdere discussie hebben meerdere mensen je gewezen op grote fouten in je model. Dat jij dat – in een paar maanden in je vrije tijd in elkaar gedraaide – model desalniettemin geloofwaardiger vindt dan in vele decennia ontwikkelde wetenschap is je goed recht. Maar verwacht niet van anderen dat ze er ook zo over denken

    Kortom: dat jouw model iets zegt is voor ons geen argument en de discussie over dat model gaan we hier niet nog een keer overdoen.

  15. Frans Galjee

    @Jos Hagelaars
    “ Correlatie wil inderdaad niet altijd zeggen dat er een oorzakelijk verband is. In dit geval vertelt de natuurkunde ons echter dat er een oorzakelijk verband moet zijn tussen CO2 en de temperatuur. Broeikasgassen absorberen namelijk infrarood licht. Het mooie van het artikel van Van Nes et al. is dat zij ook wiskundig dat verband aantonen.”

    Dat broeikasgassen infrarood licht absorberen is voor iemand die betrokken is geweest bij de ontwikkeling van (ook optische) instrumentatie voor oa broeikasgassen niet onbekend. Dit verband is echter slechts één onderdeel in die complexe processen die een uiteindelijke klimaatverandering sturen. Dat de hier behandelde wiskundige methode een ‘verband’ laat zien is ook te verwachten als beide variabelen temperatuur en concentratie broeikasgassen afhankelijk zijn van een ‘derde’ variabele. Ik ben benieuwd naar wat de wiskundige van Rongen hierover zal zeggen.

  16. Raymond, je vergeet wel degelijk de helft van de aarde, juist doordat je de nachtkant niet meeneemt. Daar gaat je model de mist in. In feite maak je een model voor een planeet zonder atmosfeer, daar wordt de energie namelijk niet verdeeld over het hele oppervlak.

    Er is een goede reden dat de temperatuur van Venus niet afhankelijk is van de dag- of nachtkant…

  17. @Goff – inderdaad, mea culpa, die cursieve zin is onduidelijk. Wiskundigen gebruiken hun formele taal, de formules, zo nauwkeurig mogelijk, maar als we daar wat bij willen vertellen gebruiken we soms meer handgebaren en kort-door-de-bocht formuleringen dan didactisch nog verantwoord is.

    “als twee variabelen observaties zijn binnen hetzelfde dynamische systeem, dan zijn hun reconstructies van het oorspronkelijke systeem in ieder geval gelijkvormig.”

    Wat ik in deze formulering ten onrechte deed is twee niveaus door elkaar husselen: het niveau van het model, en het niveau van de toepassing van het model. We observeren grootheden in de tijd, en in het model zijn dat in de tijd veranderende variabelen die samen een dynamisch systeem vormen. In het model kun je, onder enige randvoorwaarden, vanuit een zo’n variabele een nieuw dynamisch systeem construeren dat “gelijkvormig” is met dat model-systeem.

    Afijn, het belangrijkste is of de vraag of zo’n model kan worden gebruikt: Takens stelling gaat over differentieerbare functies; in werkelijkheid zijn de observaties discrete tijdreeksen en zijn er onzekerheden in metingen en zijn er onbekende variabelen. Ook deze “technische problemen” heeft Takens al geanalyseerd en opgelost.

    @Frans Galjee – het aardige van Takens stelling is nu juist dat het laat zien de invloed van “confounders” er niet veel toe doet.

    @ Raymond – je schrijft: “feedback en forcing komen voort uit je theorie en niet uit de empirie van wetenschap”. Dat is volstrekte flauwekul. Elke wetenschappelijke theorie verklaart de empirie – anders is het geen (geaccepteerde) theorie. Elke wetenschappelijke theorie wordt voortdurend of regelmatig gevalideerd door nieuwe metingen.

  18. Hans Custers

    Frans Galjee.

    “Het zou ook iets anders kunnen zijn” is de “ad ignorantiam” drogreden in zijn meest extreme vorm. Het is dus geen argument in welke wetenschappelijke discussie dan ook.

    Het is immers letterlijk en altijd en overal mogelijk dat een nog onbekende factor een rol van betekenis speelt. Als we op grond daarvan wetenschappelijke inzichten afwijzen kunnen we de wetenschap net zo goed in zijn geheel opdoeken.

  19. @Frans Galjee
    Meer broeikasgassen leiden tot opwarming, dat is fundamentele natuurkunde. Dat verband kun je niet wegpoetsen.
    En wat is die nog totaal onbekende variabele waar je het over hebt en die de gehele wetenschappelijke wereld altijd al over het hoofd heeft gezien?

  20. Frans Galjee

    @mrooijer – “het aardige van Takens stelling is nu juist dat het laat zien de invloed van “confounders” er niet veel toe doet.” Dat betekent nog niet dat confounder variabele er niet is. Het kan dus ook een variabele zijn die buiten de modellen is gebleven maar wel degelijk meedoet in de klimaatbepalende processen.

  21. @Frans Galjee
    Heb je de reacties van Hans en mij maar even over geslagen?
    Wat is die ‘onbekende’ variabele die ‘meedoet’ in klimaatbepalende processen en die niemand kent?

  22. Beste Raymond Horstman,

    De co2-forcing bestaat wel maar co2-forcing is beslist niet de enigste variabele die uitwerkt op de temperatuur.

    Hoe kom je erbij dat wij, of de klimaatwetenschap, zouden beweren dat de CO2-forcering de “enigste” variabele zou zijn die uitwerkt op de temperatuur? Hoe kom je op dat idee?

    Dat zeggen wij niet en dat zegt de klimaatwetenschap al evenmin. Wél is de stralingsforcering door minder/meer broeikasgassen één van de voornaamste forceringen op de tijdschaal van glacialen (ijstijden) en interglacialen. Voor een overzicht van de diverse forceringen en hun rol, lees bijvoorbeeld onze eerdere blogstukken:

    Korte termijn variatie vs lange termijn trend
    Korte termijn trend heeft geen voorspellende waarde voor lange termijn trend
    Nieuwe studie klimaatgevoeligheid op basis van laatste IJstijd

    Andere forceringen zijn bijvoorbeeld:

    – El Nino / La Nina (ENSO)
    – vulkanische aërosolen
    – zonnesterkte (total solar irradiation)

    De glacialen en interglacialen worden ‘getriggered’ door de Milankovic-cycli: de geleidelijke verandering in de zomer-insolatie rond 65° noorderbreedte. Lees daarover bijvoorbeeld:

    Voorlopig even geen nieuwe ijstijd
    De twee tijdperken van Marcott

    In de huidige tijd (dat wil zeggen: de laatste ca. 7000 jaar) is de zomer-insolatie op die breedtegraden echter aan het *dalen*. De zon komt daar dus geleidelijk steeds minder hoog, en minder lang, boven de horizon — we zijn namelijk qua Milankovic-forcering juist heel langzaam op weg naar koudere tijden, naar het einde van het huidige interglaciaal.

    Van nature zou de temperatuur dus geleidelijk moeten *dalen* op weg naar de volgende ijstijd. Het benadrukt nog maar eens hoezeer de snelle opwarming over de laatste 150 jaar een anomalie is.

    En zoals Jos je al heeft uitgelegd: ‘albedo’ is geen forcering, het is een feedback.

  23. G.J. Smeets

    Jan & Jos,
    o.k jullie toelichting heeft geholpen. Ik snap het.

  24. @Frans Galjee – een confounder is een breed begrip in de statistiek. In de breedste zin is het een gebrek in een model of zelfs in de metingen waarbij met een onbekende of genegeerde factor ten onrechte geen rekening wordt gehouden. In engere zin wordt het meestal gebruikt in regressies om aan te geven dat er een onbekende factor is die zowel een onafhankelijke als de afhankelijke variabele beïnvloedt.

    Van dat laatste is hier geen sprake, want in een dynamisch model waarin alle variabelen elkaar beïnvloeden, wordt het onderscheid tussen on- en afhankelijke variabelen niet gemaakt. . Het dynamische model blokkeert totaal niet de mogelijkheid dat er andere invloeden zouden kunnen zijn, integendeel. De stelling van Takens zegt nu juist, vrij vertaald, dat die er niet toe doen wat betreft de innige relatie tussen CO2 en temperatuur. .

    De conclusies van Van Nes c.s. zijn dus onafhankelijk van mogelijke andere invloeden. die ook bijna tastbaar aanwezig zijn in figuur 2: de precessie en ander cycli van Milankovic.

  25. Frans Galjee

    @mrooijer
    Dank voor deze uitleg. Moet dit nog wel op mij laten inwerken. Mvg.

  26. @Frans Galjee
    Heb je de reacties van Hans en Jos alweer even overgeslagen?
    Wat is die ‘onbekende’ variabele die ‘meedoet’ in klimaatbepalende processen en die niemand kent?

  27. Frans Galjee

    @Hans Custers, Jos Hagelaars en Majava
    Beschrijving van de complexe relatie tussen temperatuur en concentratie broeikasgassen in dit artikel doet vanuit de statistiek de alarmbellen rinkelen of hier niet sprake kan zijn van een confounding variabele in mijn bewoordingen aangeduid als een derde variabele. Het constateren dat dit het geval kan zijn betekent natuurlijk niet dat deze derde variabele kan worden aangewezen. Dat volgens de uitleg van mrooijen een eventuele confounding variabele in behandelde wiskundige methode van ondergeschikt belang is ( ik hoop dat ik hem juist begrijp) kan waar zijn voor gebruikte methodiek maar kan ook wel degelijk een belangrijke rol spelen in de beschrijving van processen die het klimaat sturen.
    Correlatie of causaliteit worden nogal eens bewust of onbewust verkeerd begrepen of gebruikt.
    Hier twee links om bovenstaande wat populair en humoristisch nader te duiden.
    http://www.psyblog.nl/2014/02/06/correlatie-causaliteitijsjes-piraten-en-de-media/

  28. @Frans Galjee
    Nogmaals: meer broeikasgassen leiden tot opwarming, dat vertelt de natuurkunde ons. De hier besproken wiskunde laat dat verband zien. Dat bijv. CO2 het broeikaseffect versterkt is inmiddels ook via metingen bevestigd:
    https://klimaatverandering.wordpress.com/2015/03/05/toename-van-co2-versterkt-het-broeikaseffect/
    Wil je nu het effect van broeikasgassen op de temperatuur ontkennen met je zogenaamde ‘derde variabele’ die je persoonlijk uit de hoge hoed tovert maar die niemand op de aarde kent en waar niemand ook maar het flauwste idee van heeft? Dat is m.i. simpelweg geklets.

  29. Hans Custers

    @ Frans Galjee,

    Je herhaalt gewoon dezelfde bewering die je eerder deed, in iets andere woorden. Daarmee heb je nog steeds geen antwoord gegeven op de kritische vragen en opmerkingen van Jos, Majava en mij.

    Ik herhaal het dus nog maar eens: jouw “deus ex machina” is de ad ignorantiam drogreden in zijn meest extreme vorm.

  30. G.J. Smeets

    @Frans Galjee
    Je verdraait de toelichting van Jan van Rongen waarin expliciet gesteld wordt dat een eventuele confounding variabele irrelevant is – en niet ‘van ondergeschikt belang’ zoals je ervan maakt.

  31. Beste Frans Galjee,

    Je voornaamste denkfout is dat het alléén ’een correlatie’ is, waar dan achteraf een causaal verband uit geconcludeerd zou zijn. In zo’n geval kan je inderdaad zeggen: ‘[only] correlation does not [necessarily] imply causation.

    Echter, in werkelijkheid is het precies omgekeerd gegaan.

    Vergeet niet dat al eind 19e eeuw het fysische werkingsmechanisme beschreven is door o.a. Arrhenius, en dat dááruit een kwantitatieve voorspelling volgde: een hogere concentratie van CO2, CH4 en andere broeikasgassen veroorzaakt opwarming. Een toetsbare hypothese, waar voorspellingen uit volgen die daarna op allerlei manieren zijn uitgekomen.

    Niet alleen door het mondiale temperatuurverloop sinds 1896 (Arrhenius) maar bijvoorbeeld ook doordat ná Arrhenius uit de paleologische waarnemingen bleek dat dit verband tussen broeikasgas-concentratie -> opwarming in allerlei tijdperken, en op allerlei tijdschalen, opgaat.

    De ijskernen in de bovenstaande Figuur 2 zijn pas sinds de jaren ’60 van de vorige eeuw aan het licht gekomen. En toen bleek dat wat de fysica voorspeld had: hogere concentratie CO2 -> opwarming, niet alleen in de laatste eeuwen gold maar ook tienduizenden, honderdduizenden en miljoenen jaren in het verleden.

    Het is een ’well-corroborated theory’ zoals dat heet, een fysisch consistente theorie die tot uitspraken (‘predictions’) leidt die daarna getoetst kunnen worden aan enorme aantallen observaties — o.a. tot in het diepste verleden van onze planeet. Falsificatie is dus zeer wel mogelijk:

    https://klimaatverandering.wordpress.com/2014/01/30/is-klimaatwetenschap-falsifieerbaar/

  32. Even voor de volledigheid — mijn reactie gaat over ’causation’ in één richting zoals die meestal bedoeld wordt indien het over regressie tussen twee variabelen gaat. Zoals Jan van Rongen zegt:

    In engere zin wordt het meestal gebruikt in regressies om aan te geven dat er een onbekende factor is die zowel een onafhankelijke als de afhankelijke variabele beïnvloedt.

    Bijvoorbeeld: [CO2] —> [T]

    De onafhankelijke variabele is dan CO2 en de afhankelijke variabele is T. De uitspraak ‘correlation does not imply causation’ heeft betrekking op dit soort van één-richtings causaliteit. Het artikel van Van Nes en het blogstuk van Jan & Jos gaat echter over iets fundamenteel anders, een dynamisch systeem waar:

    [CO2] —> [T]
    [T] —> [CO2]

    Die uitspraak ‘correlation does not imply causation’ heeft dan geen betekenis meer. Er is dan niet één ‘oorzaak’ maar een geïntegreerd systeem waarin ZOWEL de CO2-concentratie de temperatuur beïnvloedt als de temperatuur de CO2-concentratie.

    Causaliteit krijgt dan een andere betekenis:

    Van dat laatste is hier geen sprake, want in een dynamisch model waarin alle variabelen elkaar beïnvloeden, wordt het onderscheid tussen on- en afhankelijke variabelen niet gemaakt. . Het dynamische model blokkeert totaal niet de mogelijkheid dat er andere invloeden zouden kunnen zijn, integendeel. De stelling van Takens zegt nu juist, vrij vertaald, dat die er niet toe doen wat betreft de innige relatie tussen CO2 en temperatuur. .

    De conclusies van Van Nes c.s. zijn dus onafhankelijk van mogelijke andere invloeden. die ook bijna tastbaar aanwezig zijn in figuur 2: de precessie en ander cycli van Milankovic.

    Je dient dan CO2 en T te zien als een ‘entangled system’ dat alleen als geheel kan evolueren: verandert CO2 dan verandert T én vice-versa.🙂

  33. cRR Kampen

    Een korte noot: als je het de facto meteorologische modelletje dat door Lorenz onderzocht is wil toepassen op het klimaatsysteem moet je in feite het begrip ‘weer’ gaan uitbreiden ten koste van ‘klimaat’. Een klimaatperiode van bijv. 30 jaar noem je dan ‘weer’ en geen ‘klimaat’ meer.

    In dit bestek vormt EN/SO géén forcering meer, maar onderdeel van het systeem.

  34. G.J. Smeets

    Ik kan de verleiding van twee terzijdes niet weerstaan.
    – Wat het blogstuk en dit draadje erachter laat zien is dat de roemruchte relatie ‘correlatie / oorzakelijkheid’ veranderd is van oppositie naar inclusie. De wiskundige techniek die in het blogstuk centraal is een fraaie illustratie van ‘wederkerige afhankelijkheid’ alias ‘gelijkoorspronkelijkheid’. Die concepten komen in enige vorm (poezie, metafysiek, kosmologie, contemplatieve oefeningen, etc.) voor in Taoïsme, Boeddhisme, Westerse filosofie, schriftloze culuren (animistisme / totemisme) en ja, ook in de Christelijke mystiek.
    – ‘gelijkoorspronkelijkheid’ en ‘wederkerige afhankelijkheid’ is het hart van wat bedoeld wordt met ‘duurzaamheid’ en dat door pseudo’s / ontkenners gecorrumpeerd c.q. niet begrepen c.q. gebagatelliseerd c.q. geridiculiseerd wordt. Het is intellectueel dom, sociaal dom, beleidsmatig dom.

  35. Hoi cRR,

    Je hebt gelijk. Ik noemde ENSO abusievelijk een ‘forcering’ en het is natuurlijk wel één van de factoren die het korte-termijn verloop van de mondiaal gemiddelde oppervlaktetemperatuur beïnvloedt:

    Foster en Rahmstorf 2011

    ENSO is echter geen externe forcering maar een vorm van ‘internal variability’.

  36. Frans Galjee

    @Smeets 27 april 22:33
    “Je verdraait de toelichting van Jan van Rongen waarin expliciet gesteld wordt dat een eventuele confounding variabele irrelevant is – en niet ‘van ondergeschikt belang’ zoals je ervan maakt.”
    Je hebt gelijk. Ik ga morgen voor een week het klooster in om boete te doen.

  37. Frans Galjee

    @ Bob Brand
    Ja, ‘denkfout’ of niet in ieder geval bedankt voor uitgebreide reactie. Ik hoop er later op terug te komen.

  38. G.J. Smeets

    @Galjee,
    ik neem aan dat je kloostergang al gepland was en niet plots ingegeven door dit draadje. Ik weet niet welk regiem door het klooster van je keuze wordt gevolgd maar laat bij de intake expliciet weten (ongevraagd advies) dat je op boetedoening uit bent. Een beetje abt / instructeur weet daar in 10 minuten wel weg mee. Zo niet dan is het zaak om van klooster te wisselen. Profs doen niet aan boete of erkennen van iemands gelijk, ze doen aan zelfcorrectie. En dat is iets anders dan boetedoening. Einde preek : )

  39. cRR Kampen

    Ik heb gewoon nog college gehad van Floris Takens. Laat mij die abt maar wezen🙂

  40. G.J. Smeets

    Remko,
    : )

  41. “Kip-en-ei bij CO2 en de temperatuur” is …

    [JH: ik kom er net achter dat deze Herman dezelfde is als een zekere Gerben van den Oetelaar die hier de boel al eerder heeft proberen te verzieken. Probeer dat soort streken in het vervolg maar ergens anders, je reacties zullen verwijderd worden.]

  42. cRR Kampen

    [@JH, maar goed dat ik dat niet wist. Heb ’t al jaren aan de stok met die revisionist op de VWK].

Geef een reactie

Vul je gegevens in of klik op een icoon om in te loggen.

WordPress.com logo

Je reageert onder je WordPress.com account. Log uit / Bijwerken )

Twitter-afbeelding

Je reageert onder je Twitter account. Log uit / Bijwerken )

Facebook foto

Je reageert onder je Facebook account. Log uit / Bijwerken )

Google+ photo

Je reageert onder je Google+ account. Log uit / Bijwerken )

Verbinden met %s