De truc met Fourier: het cyclische klimaat

Jean-Baptiste Joseph Fourier, grondlegger van de Fourier-analyse én van de wetenschap over het broeikaseffect.

Het is een klassieker uit het pseudosceptische repertoire: de opwarming van de aarde sinds het begin van de industriële revolutie zou het gevolg zijn van een natuurlijke cyclus, of van een combinatie van natuurlijke cycli. Het “bewijs” daarvoor is vaak een Fourier-analyse, of een vergelijkbare wiskundige methode. Als we dit verhaal ontleden in zijn samenstellende componenten blijkt het uit uitsluitend drogredenen te bestaan. Ik tel er vijf: een cirkelredenering, wapperende handen, een stropop, een non-sequitur en een valse tegenstelling.

De cirkelredenering zit ‘m in de gebruikte methode. Een Fourier-analyse is bedoeld om periodiciteit in een gegevensreeks op te sporen. Dat kan heel handig zijn, bijvoorbeeld om muziekbestanden te comprimeren tot mp3tjes: als een zich herhalend patroon beschreven (of benaderd) kan worden met een beperkt aantal karakteristieken (zoals enkele frequenties en amplitudes), kan dat herhalend patroon zelf weggelaten worden uit de gegevensreeks. En in de wetenschap kan een Fourier-analyse ook heel bruikbaar zijn. Maar dan is het wel nodig om te snappen wat zo’n analyse precies inhoudt. Een Fourier-analyse test niet of er daadwerkelijk periodiciteit in een dataset zit, maar ontleedt elke dataset in een combinatie van sinussen en cosinussen. Ofwel: in een combinatie van cycli, of golven, of oscillaties; wiskundig gezien komt dat allemaal op hetzelfde neer.

In een video waarin de basisprincipes van de Fourier-analyse worden uitgelegd wordt gedemonstreerd hoe het portret van Homer Simpson getekend kan worden met een combinatie van cyclische bewegingen. Toch zal niemand beweren dat Homer Simpson is ontstaan uit een combinatie van natuurlijke cycli. Het simpele gegeven is dat elk patroon te beschrijven of te benaderen is als een combinatie van sinussen en cosinussen. Hoeveel sinussen en cosinussen en nodig zijn hangt af van de complexiteit van het patroon en van de gewenste nauwkeurigheid van de beschrijving of de benadering. Homer Simpson is een stuk complexer dan het temperatuurverloop op aarde over de afgelopen anderhalve eeuw. Zeker wanneer de jaar-tot-jaar-variatie uit dat temperatuurverloop wordt verwijderd door een voortschrijdend gemiddelde over tien jaar of langer te nemen. Er zullen dus ook minder cycli nodig zijn om dat temperatuurverloop te benaderen. Het is daarom volkomen logisch dat je met een stuk of 4, 5 cycli heel goed in de buurt komt.

Dat een Fourier-analyse een combinatie van cycli oplevert bewijst dus niets, omdat de uitkomst van een Fourier-analyse per definitie een combinatie van cycli is. Hetzelfde geldt voor vergelijkbare analyses, die steeds neerkomen op curve-fitting: het benaderen van de waarnemingen met een combinatie van wiskundige functies. Die wiskundige functies hebben geen spatje verklarende waarde als er geen enkel verband te vinden is met fysieke mechanismes in het klimaat.

Daarmee zijn we bij de tweede drogreden aanbeland: het bewijs met wapperende handen. Zowel de warmte-inhoud van het klimaatsysteem als de temperatuur van het aardoppervlak is de afgelopen anderhalve eeuw gestegen. Er moet iets aan de hand zijn met de energiebalans van het klimaat om dit in overeenstemming te brengen met twee basale natuurwetten: de wet van behoud van energie en de wet van Stefan-Boltzmann. Geen enkele serieuze wetenschapper neemt genoegen met een verklaring die volledig voorbijgaat aan die basale natuurwetenschap.

Drogreden drie is de stropop. De suggestie van het pseudosceptische verhaal is dat de mainstream klimaatwetenschap geen oog zou hebben voor natuurlijke klimaatschommelingen. Niets is minder waar. Geen klimaatwetenschapper zal de afwisseling van ijstijden en interglacialen ontkennen die zich afspeelt op geologische tijdschalen. En de wetenschap heeft ook aandacht voor schommelingen op veel kortere tijdschalen, van enkele weken tot meerdere decennia. Om er wat te noemen: El Niño/Southern Oscillation (ENSO), Pacific Decadal Oscillation (PDO), Atlantic Multidecadal Oscillation (AMO), Interdecadal Pacific Oscillation (IPO), Arctic Oscillation (AO), Antarctic Oscillation (AAO). Indian Ocean Dipole (IOD), Madden-Julian Oscillation (MJO), North Atlantic Oscillation (NAO), North Pacific Gyre Oscillation (NPGO), North Pacific Oscillation (NPO), Pacific-North American Pattern (PNA). Wat al die oscillaties met elkaar gemeen hebben is dat ze duidelijk zichtbaar zijn in echte waarnemingen van het echte klimaat in de echte wereld. En hoewel niet altijd alle details duidelijk zijn, wordt dit soort oscillaties wel begrepen op het niveau van elementaire natuurkunde. Nergens is er sprake van energie die uit het niets verschijnt of juist met onbekende bestemming verdwijnt. De meeste van deze duidelijk waarneembare oscillaties hebben niet of nauwelijks invloed op de gemiddelde wereldtemperatuur. Voor zover die invloed er wel is, zoals bijvoorbeeld bij de ENSO en PDO, dragen ze niet bij aan opwarming of afkoeling op lange termijn. Er bestaan nu eenmaal geen eenrichtingsoscillaties.

Waargenomen oscillaties zijn niet per definitie natuurlijk. De menselijke invloed op het klimaat kan ook golfpatronen volgen: de pieken en dalen in de economie bijvoorbeeld, en de ontwikkeling en implementatie van technologie. De laatste koude fase van de Atlantic Multidecadal Oscillation viel bijvoorbeeld samen met een periode met veel aerosol-emissies in Noord-Amerika en Europa die ongetwijfeld een afkoelend effect hebben gehad op het Noord-Atlantische klimaat. Als er ergens een echt golfpatroon wordt gevonden volgt daar dus niet automatisch uit dat dit een natuurlijke klimaatschommeling is. Daarmee hebben we de non-sequitur ook gehad.

De laatste drogreden uit het lijstje, de valse tegenstelling, overkoepelt al het voorafgaande. Deze drogreden is in enkele zinnen te behandelen: dat de identificatie van een aantal cycli in het temperatuurverloop over de afgelopen anderhalve eeuw in tegenspraak zou zijn met de menselijke invloed op het klimaat is onzin. Elke curve is te benaderen met een combinatie van een aantal sinussen en cosinussen, de wetenschap houdt al rekening met cycli in het klimaat die daadwerkelijk worden waargenomen en een cyclus of golfbeweging is niet per definitie natuurlijk. Maar vooral: basale natuurkunde, zoals de absorptie van infrarode straling door broeikasgassen, houdt niet op te bestaan door wat gegoochel met wiskundige methodes.

Meer informatie over dit soort curve-fitting exercities is te vinden bij:

RealClimate: An exercise about meaningful numbers: examples from celestial “attribution studies”

Tamino: Misunderstanding Period Analysis